VARIACIONES

VARIACIONES DE m ELEMENTOS TOMADOS DE n EN n


Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ' n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
Si importa el orden.
No se repiten los elementos.
FORMULA :

V _m,n = m.(m-1).(m-2)...(m-n+1)

Tambin podemos calcular las variaciones mediante factoriales: 

Las variaciones se denotan por 

EJEMPLO:

Cuantos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5n = 3 m ' n
No entran todos los elementos. De 5 digitos entran solo 3.
Si importa el orden. Son nmeros distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos.
El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

V _3,5 = 5.4.3 = 60

EJERCICIOS:

1. En una carrera de 100 metros participan 8 corredores. De cuántas formas diferentes se podran repartir las medallas de oro, plata y bronce?
2. Un entrenador de fútbol dispone en la plantilla de su equipo de 7 delanteros de la misma calidad y que pueden actuar indistintamente en los tres puestos de ataque del equipo. Cuántas delanteras distintas podra confeccionar?
3. De cuántas maneras diferentes se pueden repartir tres premios distintos entre Juan, Pedro, Mara Alicia y Pilar?
Son las ordenaciones sin repetición de m elementos de un conjunto tomadas de n en n
Formula : V _m,n = m.(m-1).(m-2)...(m-n+1)