PERMUTACIONES

PERMUTACIONES SIMPLES

En esta pemutación se reduce el número de opciones en cada paso.

Si se hiciera una elección ente un grupo de bolas de billar tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, despues 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sera:

16 15 14 13 ... = 20,922,789,888,000

Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, slo 3 de ellas, as que sera solamente:

16 15 14 = 3360

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

Pero como lo escribimos matemáticamente? Respuesta:

La función factorial (simbolo: !) significa que se multiplican numeros descendentes.

Asi que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serian:

16! = 20,922,789,888,000

Pero si solo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar despues de 14. Como lo escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...

Lo ves? 16! / 13! = 16 15 14

Ejemplos:

Nuestro "ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16" sera:

16!	=	16!	=	20,922,789,888,000	= 3360
(16-3)!		13!		6,227,020,800

Notación

En lugar de escribir toda la formula, la gente usa otras notaciones como:

PERMUTACIONES CON REPETICION DE m ELEMENTOS.

Permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces , el tercero c veces, ...(m = a + b + c + ... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que : 

Si entran todos los elementos. 

Si importa el orden. 

Si se repiten los elementos. 

EJEMPLO:
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; cuntos nmeros de nueve cifras se pueden formar?
m = 9   a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9
Si entran todos los elementos.
Si importa el orden.
Si se repiten los elementos. 

EJERCICIOS:

1. De cuantas formas pueden ordenarse en una estantera 5 libros de lomo blanco, 3 de lomo azul y 6 de lomo rojo? 

2. Cuantas palabras de 6 letras con o sin sentido se pueden formas con las letras de AMASAS ? 

3. En una carrera por equipos participan 4 españoles, 5 franceses y 3 marroques. Si lo unico que se conoce de cada corredor es su nacionalidad, de cuantas formas posibles podran terminar la carrera?

PR _n ^a,b,c,... son las permutaciones con repetición de un conjunto con n elementos, de los cuales uno de ellos se repite a veces, otro b veces....... con la condición de que a + b + c + ... = n


Formula : PR _n ^a,b,c,... = P _n : ( a ! b ! c ! ...)