COMBINACIONES

COMBINACIONES DE m ELEMENTOS TOMADOS DE n EN n.

Se llaman combinaciones de m elementos tomados de n en n (m - n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos. 

Tambin podemos calcular las combinaciones mediante factoriales: 

Las combinaciones se denotan por


EJEMPLO:

En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comite formado por tres alumnos. Cuantos comites diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos. 

EJERCICIOS:

1. Una persona est interesada en contar todos los posibles resultados en el juego de la LOTERA PRIMITIVA. Podras ayudarle? 

2. Siete amigos hacen cola para el cine. Al llegar solo quedan 4 entradas. De cuantas formas podran repartirse estas entradas para ver la pelcula ? 

3. En una clase de 30 alumnos se quiere elegir un grupo de 5 alumnos para participar en un concurso. De cuantas formas podra hacerse ?

Dados m elementos, a ₁, a ₂, a ₃,... a _m,se llama combinacion binaria, o de orden n, a los conjuntos formados por n elementos elegidos entre ellos, de modo que dos conjuntos cualesquiera difieran en algn elemento.


Formula : C _m,n = V _m,n : P _n

COMBINACIONES CON REPETICION DE m ELEMENTOS

Las combinaciones con repeticiÓn de m elementos tomados de n en n (m y n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
Si se repiten los elementos. 

EJEMPLO:

En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. De cuantas formas se pueden elegir cuatro botellas? 

No entran todos los elementos. Slo elije 4.. 

No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anis y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anis. 

Si se repiten los elementos. Puede elegir mas de una botella del mismo tipo. 

EJERCICIOS:

1. De cuantas formas se pueden organizar las vocales tomando gropos de 3, pudindose repetir los elementos en un mismo grupo. 

2. Se tienen 3 libros: uno de aritmtica (A), uno de biologa(B) y otro de clculo(C), y se quiere ver de cuántas maneras se pueden ordenar en un estante.

Las combinaciones con repeticin de m elementos tomados de n en n (m e n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos, No importa el orden, S se repiten los elementos. 

Formula : CR _m,n = C _(m+n-1),n